题目内容
（2012•福州模拟）在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若
=x
+（1-x）
，则实数x的取值范围是（ ）
| AO |
| AB |
| AC |
分析：把向量
、
分别用
-
、
-
表示，进而将
=x
+（1-x）
，化为x
=(x-1)
，再由向量
、
同向共线及模的大小关系即可求出x的取值范围．
| AB |
| AC |
| OB |
| OA |
| OC |
| OA |
| AO |
| AB |
| AC |
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
解答：解：把
=
-
，
=
-
代入已知
=x
+（1-x）
，得
=x(
-
)+（1-x）(
-
)，化为x
=(x-1′)
，
∵
与
皆为非零向量，∴x≠0，∴
=
，
∵点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，
∴
与
同向共线且|
|＞|
|，
∴
＞1，化为
＜0，解得x＜0，
∴实数x的取值范围是（-∞，0）．
故选A．
| AB |
| OB |
| OA |
| AC |
| OC |
| OA |
| AO |
| AB |
| AC |
| AO |
| OB |
| OA |
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
∵
| OB |
| OC |
| OB |
| x-1 |
| x |
| OC |
∵点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，
∴
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
∴
| x-1 |
| x |
| 1 |
| x |
∴实数x的取值范围是（-∞，0）．
故选A．
点评：本题考查了向量的运算，利用向量加减及共线运算灵活转化是解决问题的关键．
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