题目内容
5．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C1的中点．（1）求证：BD⊥平面ACC1A1；
（2）求证：EF∥平面ACC1A1．
分析 （1）由BD⊥AC，CC1⊥平面ABCD，可得BD⊥C1C，即可证明BD⊥平面ACC1A1．
（2）设BC的中点为G，连接EG，FG．可证EG∥AC，EG∥平面ACC1A1，同理FG∥平面ACC1A1，则平面EGF∥平面ACC1A1，由EF?平面EGF，可证EF∥平面ACC1A1．
解答 
（本题满分12分）
解：（1）∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，
∴BD⊥AC，CC1⊥平面ABCD，
∵BD?平面ABCD，则BD⊥C1C，
又∵AC∩C1C=C，
∴BD⊥平面ACC1A1．…（6分）
（2）设BC的中点为G，连接EG，FG．
∵E、G分别是AB、BC的中点，则EG∥AC，
∵EG?平面ACC1A1，AC?平面ACC1A1，
∴EG∥平面ACC1A1，同理FG∥平面ACC1A1．
又∵EG∩FG=G，则平面EGF∥平面ACC1A1，
∵EF?平面EGF，
∴EF∥平面ACC1A1…（12分）
点评 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．
练习册系列答案
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