Question

要使函数y=1+2^x+4^xa在x∈(-∞,1)上y＞0恒成立，求a的取值范围.

Answer 1

解:由题意,得1+2^x+4^xa＞0在x∈(-∞,1)上恒成立，即a＞-在x∈(-∞,1)上恒成立.又∵-=-()^2x-()^x=-［()^x+］²+,当x∈(-∞,1)时值域为(-∞,-),

    ∴a＞-.

讲评:将不等式恒成立问题转化为求函数值域问题是解决这类问题常用的方法.