Question

要使函数y=1+2^x+4^x·a在（-∞，1）上y＞0恒成立，求a的取值范围.

Answer 1

思路解析：把1+2^x+4^x·a＞0在（-∞，1上恒成立问题，分离参数后等价转化为a＞--在（-∞，1上恒成立，而--为增函数，其最大值为-，可得a＞-.

解：由1+2^x+4^x·a＞0在x∈上恒成立，即a＞-=--在上恒成立.

又g（x）=--在（-∞，1上的值域为（-∞，-，∴a＞-.