Question

1．给出平面可行域（如图），若使目标函数z=ax+y取最大值的最优解有无穷多个，则a=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． 4
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 由题意可得直线y=-ax+z与直线AC平行，从而解得．

解答 解：∵z=ax+y，
∴y=-ax+z，
又∵目标函数z=ax+y取最大值的最优解有无穷多个，
∴直线y=-ax+z与直线AC平行，
即-a=$\frac{5-2}{1-6}$=-$\frac{3}{5}$，
故a=$\frac{3}{5}$，
故选B．

点评 本题考查了简单线性规划的应用．