Question

已知点A、B、C的坐标分别为A（t，0），B（0，4），C（cosα，sinα），其中t∈R，．
（Ⅰ）若t=4，的值；
（Ⅱ）记，若f（α）的最大值为3，求实数t的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）当t=4时，，，由已知可得sinα+cosα=，利用同角平方关系可求sinαcosα，对进行化简，代入可求
（Ⅱ）由==，由可得，分①t＞0，②t＜0，两种情况讨论求解
解答：解：（Ⅰ）∵A（t，0），B（0，4），C（cosα，sinα）
∴，
当t=4时，
∴=cos²α-4cosα+sin²α-4sinα
=1-4（cosα+inα）=-2
∴sinα+cosα=
∴2sinαcosα=
∴===2sinαcosα=
（Ⅱ）∵==
∵
∴
若t＞0，则f（x）_max==3
∴t=2
若t＜0，则f（x）_max==3
∴
∴t=2或
点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，三角函数的同角平方关系及三角函数的基本关系，向量的数量积的性质及三角函数性质等知识的综合应用．