题目内容
在直角坐标系xOy中，已知椭圆C ：
(a >0)与x轴的正半轴交于点P．点Q的坐
标为(3，3)，
=6．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)过点Q且斜率为
的直线交椭圆C于A、B两点，求△AOB的面积
【答案】
（Ⅰ）依题意，点
坐标为
． ···················· 1分
∵ 
，点
坐标为
，
∴ 
，解得
．······················· 3分
∴ 椭圆
的方程为
．······················ 4分
（Ⅱ）过点且斜率为
的直线
方程为
，
即
．····························· 5分
方法一：设点
、
的坐标分别为
、
，
由
消去
并整理得，
．············ 6分
∴ 
，······················· 7分
∴ 
，
∴ 
．··························· 9分
∵ 直线
与
轴的交点为
，
∴ 
的面积
．················ 12分
方法二：设点、的坐标分别为、，
由消去
并整理得
，····· 6分
∴ 
，··············· 7分
∴ 
，·· 9分
∵ 点
到直线的距离
，············· 10分
∴ 的面积
．·········· 12分
方法三：设点、的坐标分别为、，
由消去并整理得，····· 6分
∴ ，··············· 8分
∵ 直线与轴的交点为
，
∴ 的面积
．…12分
方法四：设点、的坐标分别为、，
由消去并整理得，·············· 6分
∴ 
，························ 7分
∴ 
，
∵ 点到直线的距离，············ 10分
∴ 的面积．
【解析】略
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为