题目内容

已知椭圆 $数学公式$ （m＞n＞0）与双曲线 $数学公式$ =1（p＞0，q＞0）有共同的焦点F₁、F₂，P是椭圆和双曲线的一个交点，则| $数学公式$ |•| $数学公式$ |等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
m-p
D.
n-q

C
分析：设|PF₁|＞|PF₂|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF₁|+|PF₂|和|PF₁|-|PF₂|，进而可表示出|PF₁|和|PF₂|，根据焦点相同可求得m-n=p+q，整理可得m-p=n+q，进而可求得|pF₁|•|pF₂|的表达式．
解答：由椭圆和双曲线定义
不妨设|PF₁|＞|PF₂|
则|PF₁|+|PF₂|=2 $\text{[math]}$
|PF₁|-|PF₂|=2 $\text{[math]}$
所以|PF₁|= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
|PF₂|= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
∴|pF₁|•|pF₂|=m-p
故选C
点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，椭圆和双曲线的简单性质．考查了学生的综合运用所学知识解决问题的能力．

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已知椭圆C：

=1(0＜m＜n)的离心率为

，且经过点P(

，1)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+t（k≠0）交椭圆C于A、B两点，D为AB的中点，k_OD为直线OD的斜率，求证：k•k_OD为定值；
（3）在（2）条件下，当t=1时，若

的夹角为锐角，试求k的取值范围．

=1(a＞0，b＞0)的左顶点是A，过焦点F（c，0）（c＞0，为椭圆的半焦距）作倾斜角为θ的直线（非x轴）交椭圆于M，N两点，直线AM，AN分别交直线x=

（称为椭圆的右准线）于P，Q两点．
（1）若当θ=30°时有

，求椭圆的离心率；
（2）若离心率e=

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是椭圆＝1(a>b>0)上的两点，已知向量

若m·n＝0且椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线AB的斜率存在且直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；

(3)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

（m＞n＞0）与双曲线

=1（p＞0，q＞0）有共同的焦点F₁、F₂，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|

|等于（）
A．

C．m-p
D．n-q