Question

已知直线2mx-（m+1）y+4=0上存在点（x，y）满足

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥1

，则实数m的取值范围为（　　）

• A、m≤-

  2

  3

• B、-1≤m≤-

  2

  3

• C、m≥-

  2

  3

• D、m≤-

  2

  3

  且m≠-1

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：将直线进行整理，得到直线过定点（2，4），作出不等式组对应的平面区域，根据条件得到A．B应该在直线l的两侧或在直线l上，即可得到结论．

解答： 解：∵直线2mx-（m+1）y+4=0等价为m（2x-y）+（4-y）=0，
即

4-y=0 2x-y=0

，解得

x=2 y=4

，
∴直线过定点P（2，4），
作出不等式组对应的平面区域（阴影部分），
由

x=1 x+y-3=0

，解得

x=1 y=2

，即A（1，2），
要使直线2mx-（m+1）y+4=0存在点（x，y）满足

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥1

，
则必有点A（1，2），B（3，0）在l的两侧或在l上．
得[m（2-2）+（4-2）]•[m（3×2）+（4-0）]≤0，
即2（6m+4）≤0，
解得m≤-

2

3

．
故m的取值范围为（-∞，-

2

3

]，
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出直线过定点，以及利用不等式组作出平面区域是解决本题的关键．