题目内容
若函数y=x2+（2a-1）x+1在区间（-∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A．[-
，+∞）B．（-∞，-
]C．[
，+∞）D．（-∞，
]
【答案】分析：由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a-1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．
解答：解：∵函数y=x2+（2a-1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=
为对称轴的抛物线
又∵函数在区间（-∞，2]上是减函数，
故2≤
解得a≤-
故选B．
点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．
解答：解：∵函数y=x2+（2a-1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=
为对称轴的抛物线又∵函数在区间（-∞，2]上是减函数，
故2≤
解得a≤-
故选B．
点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．
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