题目内容
(本题满分12分) 在如图直三棱柱
中，
，
点
是
的中点. ⑴求证：
；
⑵求证：
∥平面
；
⑶求异面直线与
所成的角的余弦值.
解：(1)因为已知直三棱柱的 底面三边分别是3、4、5，所以
两两互相垂直，。如图以
为坐标原点,直线
分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角标系，…………………2分
则，
.
∴
∴
，∴ 
； ……………………………………… 4分
（2）设
与
的交点为
，连接
,则
则
…………… 6分
∴∥
， ∵
内，
平面
∴∥平面 ；…………………………………………… 8分
（3）∵
∴
，
. ………………… 10分
∴
；
∴所求角的余弦值为
. ………………………………………12分
（其它方法仿此酌情给分）
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是首项为
，公比
的等比数列，，
，数列
.
的通项公式；（2）求数列
的前n项和Sn.
<1，xÎR }．
，求实数a的取值范围．
（
，
为常数），且方程
有两个实根为
.
的解析式；
中，四边形
是边长为
的正方形，
，
为
上的点，且
⊥平面
⊥平面
的大小；
到平面