题目内容
（2010•湖北模拟）△ABC内接于以O为圆心，半径为1的圆，且3
+4
+5
=
，则△ABC的面积为（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
分析：先根据向量的数量积运算得到|
|和
⊥
，然后以O为原点，
，
为x，y轴建立平面直角坐标系，设出C的坐标，表示出
、
、
，进而可求出C的坐标，最后根据S=S△oAB+S△oBC+S△oAC可求出答案．
| OC |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OC |
解答：
解：（3
+4
）2=9+16+24
•
=（-5
）2=25．
则：
•
=0，⇒
⊥
．
以O为原点，
，
为x，y轴建立平面直角坐标系，设C坐标为（u，v）
∴3（1，0）+4（0，1）+5（u，v）=0．
⇒u=-
，v=-
．
∴S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=
+
•
+
•
=
．
故选C．
解：（3| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OC |
则：
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
以O为原点，
| OA |
| OB |
∴3（1，0）+4（0，1）+5（u，v）=0．
⇒u=-
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
故选C．
点评：本题考查向量在几何中的应用、向量的运算法则：平行四边形法则、勾股定理、三角形的面积公式．
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