题目内容

在△ABC中，D为BC边的中点，AD=1，点P在线段AD上，则 $数学公式$ 的最小值为

A.
-1
B.
1
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：设出|AP|，利用D为BC边的中点，AD=1，表示出 $\text{[math]}$ ，然后通过数量积求出表达式的最小值．
解答：在△ABC中，D为BC边的中点，AD=1，点P在线段AD上，
设|AP|=t，t∈（0，1），
则|PD|=1-t，
$\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ =2| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosπ=-2t（1-t）=2t²-2t=2（t- $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$ ，
因为t∈（0，1），
所以2（t- $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$ 的最小值为- $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力，利用几何图形关系表示 $\text{[math]}$ 是解题的关键．