题目内容

函数y=
3
5
cos2x-
3
5
sin2x+2的单调递减区间为（　　）
A、[-
π
6
+2kπ，
π
3
+2kπ]，k∈Z
B、[
π
3
+2kπ，
5π
6
+2kπ]，k∈Z
C、[-
π
6
+kπ，
π
3
+kπ]，k∈Z
D、[
π
3
+kπ，
5π
6
+kπ]，k∈Z
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：运用两角和的余弦公式，注意逆用，得到y=
2
3
5
cos（2x+
π
3
）+2．再由余弦函数的单调减区间，令2kπ≤2x+
π
3
≤2kπ+π，k为整数．解出x即可．
解答： 解：函数y=
3
5
cos2x-
3
5
sin2x+2
=
2
3
5
（
1
2
cos2x-
3
2
sin2x）+2
=
2
3
5
cos（2x+
π
3
）+2．
令2kπ≤2x+
π
3
≤2kπ+π，k为整数．
则kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
，k为整数．
即有单调递减区间为[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]，k∈Z．
故选C．
点评：本题考查三角函数的单调性和单调区间，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的有（　　）
（1）{an+3}；（2）{an2}；（3）{an+1-an}；（4）{2an}；（5）{2an+n}．
A、1个B、2个C、3个D、4个
向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于
S
3
的概率为（　　）
A、
5
9
B、
2
3
C、
1
3
D、
4
9
有两排座位，前、后排各有10个位置，有2名同学随机在这两排座位上就坐，则在第一个人坐在前排的情况下，第二个人坐在后排的概率为（　　）
A、
10
19
B、
5
19
C、
1
2
D、
19
20
已知公差不为零的等差数列{an}的n项和为Sn，若a10=S4，则
S8
a9
等于（　　）
A、6B、5C、4D、8
在数列{an}中，an=4n-1+n，n∈N*．
（1）求数{an}的前n项和Sn；
（2）证明不等式Sn+1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立．
已知向量
a
=（
5
，sin2α），
b
=（cos2α，
15
）．
（1）若
a
⊥
b
，且α∈（
π
2
，π），求角α的值；
（2）若
a
•
b
=-
8
5
5
，且α∈（
5π
12
，
2π
3
），求sin2α的值．
设函数f（x）=ax-lnx-3（a∈R），g（x）=
x
ex
．
（Ⅰ） 若函数g（x）的图象在点（0，0）处的切线也恰为f（x）图象的一条切线，求实数a的值；
（Ⅱ）是否存在实数a（a＞0），对任意的x∈（0，e]，都有唯一的x0∈[e-4，e]，使得 f（x0）=g（x）成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．
求证：
（Ⅰ）直线EF∥平面ACD；
（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD．

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