Question

6．解不等式：（$\frac{x}{x+1}$）²＞5（$\frac{x}{x+1}$）-6．

Answer 1

分析 先求出不等式（$\frac{x}{x+1}$）²-5（$\frac{x}{x+1}$）+6＞0的解，再求分式不等式的解集即可．

解答 解：不等式（$\frac{x}{x+1}$）²＞5（$\frac{x}{x+1}$）-6可化为
（$\frac{x}{x+1}$）²-5（$\frac{x}{x+1}$）+6＞0，
即（$\frac{x}{x+1}$-2）（$\frac{x}{x+1}$-3）＞0；
解得$\frac{x}{x+1}$＜2①，或$\frac{x}{x+1}$＞3②；
解①得x＜-2或x＞-1；
解②得-$\frac{3}{2}$＜x＜-1；
所以，原不等式的解集为{x|x＜-2或-$\frac{3}{2}$＜x＜-1或x＞-1}．

点评 本题考查了分式不等式与一元二次不等式的解法与应用问题，是综合性题目．