Question

14．在袋子中装有标注数字1、2、3、4的4个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中取出一个小球，记下数字后放回袋子，这样连续进行3次，则以记下的三个数为边，不能组成三角形的概率为$\frac{15}{32}$．

Answer 1

分析 计算从中取出一个小球，记下数字后放回袋子，这样连续进行3次，则以记下的三个数为边的总的抽法个数，再计算能组成三角形的数字，利用对立事件概率减法公式，可得答案．

解答 解：从中取出一个小球，记下数字后放回袋子，这样连续进行3次，则以记下的三个数为边，共有：4×4×4=64种不同的抽法，
其中能组成三角形的数字有：
（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），（4，4，4），
（2，2，1），（2，1，2），（1，2，2），（3，3，1），（3，1，3），（1，3，3），
（4，4，1），（4，1，4），（1，4，4），（2，2，3），（2，3，2），（3，2，2），
（2，3，3），（3，3，2），（3，2，3），（2，2，4），（2，4，2），（4，2，2），
（4，3，3），（3，3，4），（3，4，3），（4，4，3），（4，3，4），（3，4，4），
（2，3，4），（2，4，3），（3，2，4），（3，4，2），（4，2，3），（4，3，2），
共有：34种，
故能组成三角形的概率为：$\frac{34}{64}$，
则不能构成三角形的概率为：1-$\frac{34}{64}$=$\frac{30}{64}$=$\frac{15}{32}$，
故答案为：$\frac{15}{32}$

点评 本题考查了古典概型的概率计算公式，难度不大，是基础题目．