题目内容

已知=（，cosx），=（cos2x，sinx），函数f（x）=•-．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若，求函数f（x）的取值范围；
（Ⅲ）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？
【答案】分析：（Ⅰ）欲求函数f（x）的单调递增区间，先利用平面向量点坐标计算公式计算出的值，在利用三角函数两角和公式和三角函数的性质求其单调性．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）所化简的结果，再根据定义域和三角函数讨论函数的最值．
（Ⅲ）利用图象平移相关知识即可得到结果．
解答：解：（1）函数f（x）=cos2x+sinxcosx==
∴
所以f（x）的单调递增区间为（5分）

∴

∴

（3）当f（x）的图象上所有的点向右平移个单位长度得到y=sin2x的图象，则其对应的函数即为奇函数．（12分）
点评：本题考查平面向量的数量积运算，同时考查函数的单调性和奇偶性等相关性质．
练习册系列答案
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已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(
1
2
f(x)，cosx)，
m
∥
n
．
（I）求f（x）的单调增区间及在[-
π
6
，
π
4
]内的值域；
（II）已知A为△ABC的内角，若f(
A
2
)=1+
3
，a=1，b=
2
，求△ABC的面积．
已知向量
a
=（cosx，2），
b
=（sinx，-3）．
（1）当
a
∥
b
时，求3cos2x-sin2x的值；
（2）求函数f（x）=（
a
-
b
）•
a
在x∈[-
π
2
，0]上的值域．
已知函数f(x)=cosx+sin2
x
2
-
3
2
sinx．
（1）求f（x）在x∈[0，π]上的最大值和最小值；
（2）记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=0，b=
5
，c=
3
，求a的长度．
已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（
3
cosx，cosx），若f（x）=
a
•
b
-
3
2
．
（1）写出函数f（x）图象的一条对称轴方程；
（2）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的值域．
（2010•济宁一模）已知a=
∫
π
2
0
(sinx+cosx)dx，则二项式(a
x
-
1
x
)6的展开式中含x2项的系数是
-192
-192
．

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