Question

若a，b∈R，则

1

a2

＞

1

b2

成立的一个充分不必要的条件是（　　）

A．b＞a＞0

B．a＞b＞0

C．b＜a

D．a＜b

Answer 1

分析：由于

1

a2

＞

1

b2

?a²＜b²?|a|＜|b|，因此利用充分不必要条件的概念对A，B，C，D四个选项逐一判断即可．

解答：解：∵a，b∈R，

1

a2

＞

1

b2

?a²＜b²?|a|＜|b|，
∴对于A，若b＞a＞0，则

1

a2

＞

1

b2

，即充分性成立；反之，当|a|＜|b|时，不能⇒b＞a＞0，即必要性不成立．
∴b＞a＞0是

1

a2

＞

1

b2

成立的一个充分不必要的条件，即A满足题意；
同理可分析B，C，D，均是

1

a2

＞

1

b2

成立的既不充分也不必要的条件；故可排除B，C，D；
故选A．

点评：本题考查不等式的基本性质，考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，正确理解充分不必要条件的概念是判断的关键，属于中档题．