题目内容

已知：A（-5，0）、B（5，0），直线AM，BM交于M，且它们的斜率之积是 $数学公式$ ，求点M的轨迹方程，并说明该轨迹是何曲线．

解：设M的坐标（x，y），由题意知 kAM= $\text{[math]}$ ，kBM= $\text{[math]}$ ，
据条件可得 $\text{[math]}$ ，
化简得轨迹方程为： $\text{[math]}$ ，
该轨迹是椭圆（去掉两个顶点）．
分析：设M的坐标（x，y），由题意知 kAM•kBM= $\text{[math]}$ ，化简可得点M的轨迹方程，根据轨迹方程判断轨迹类型．
点评：本题考查求点的轨迹方程的方法，斜率公式的应用，注意x≠±5，此处是易错点．

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已知：A（5，0），B（0，5），C（cosα，sinα），α∈（0，π）．
（1）若

，求sin2α；
（2）若|

如图，已知两点A（-

，0），△ABC的内切圆的圆心在直线x=2上移动．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）过点M（2，0）作两条射线，分别交（Ⅰ）中所求轨迹于P、Q两点，且

=0，求证：直线PQ必过定点．

（2005•温州一模）已知点A（5，0）和⊙B：（x+5）²+y²=36，P是⊙B上的动点，直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q．
（1）证明点Q的轨迹是双曲线，并求出轨迹方程．
（2）若(

=0，求点Q的坐标．

（1）已知点A（5，0），点B在直线y=6上运动，点C单位圆x²+y²=1运动，求AB+BC的最小值及对应点B的坐标．
（2）点P在直线y=6上运动，过点P作单位圆x²+y²=1的两切线，设两切点为Q和R，求证：直线QR恒过定点，并求出定点坐标．

已知点A（5，0）和⊙B：（x+5）²+y²=36，P是⊙B上的动点，直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q，则点Q（x，y）所满足的轨迹方程为（　　）