题目内容

10．已知函数f（x）=x2-kx-2在区间（1，5）上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是（　　）
A．[10，+∞）B．（-∞，2]C．（-∞，2]∪[10，+∞）D．（-∞，1]∪[5，+∞）

分析 两条二次函数的对称轴与求解的关系列出不等式求解即可．

解答 解：由函数f（x）=x2-kx-2，可知函数的对称轴为：x=$\frac{k}{2}$，
函数f（x）=x2-kx-2在区间（1，5）上既没有最大值也没有最小值，
可得$\frac{k}{2}≤1$或$\frac{k}{2}≥5$，解得k∈（-∞，2]∪[10，+∞）．
故选：C．

点评 本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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20．已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上单调增，且f（2）=1，则满足f（x-1）＞1的x的取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞）．
1．若向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$ 满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-1，则向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$ 的夹角的大小为$\frac{3π}{4}$．
18．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{x^2}}，x∈[-1，1]\\{x^2}-1，x∈（1，2]\end{array}$，则$\int_{-1}^2{f（x）dx=}$$\frac{π}{2}$+$\frac{4}{3}$．
5．从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本，将个体依次随机编号为01，02，…，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为06（下面是随机数表第6行和第7行）
第6行84 42 17 56 31 07 23 55 06 82 77  04 74 43 59 76 30 63 50 25 83 92 12 06
第7行63 01  63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38．
15．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB，且BC1⊥A1C
（1）求证：A1C⊥平面ABC1
（2）若D是A1C1的中点，在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面ABC1？若存在，指出点E的位置；若不存在，请说明理由．
2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1（0≤x≤1）}\\{f（x-1）+m（x＞1）}\end{array}\right.$在定义域[0，+∞）上单调递增，且对于任意a≥0，方程f（x）=a有且只有一个实数解，则函数g（x）=f（x）-x在区间[0，2n]（n∈N*）上所有零点的和为（　　）
A．$\frac{n（n+1）}{2}$B．22n-1+2n-1C．$\frac{（1+{2}^{n}）^{2}}{2}$D．2n-1
13．在△ABC中，$\frac{2sinA-sinB}{sinC}$=$\frac{cosB}{cosC}$．
（1）求C的值；
（2）若cosA=$\frac{3}{5}$，求sinB的值．
14．对于定义域为R的函数g（x），若函数sin[g（x）]是奇函数，则称g（x）为正弦奇函数．已知f（x）是单调递增的正弦奇函数，其值域为R，f（0）=0．
（1）已知g（x）是正弦奇函数，证明：“u0为方程sin[g（x）]=1的解”的充要条件是“-u0为方程sin[g（x）]=-1的解”；
（2）若f（a）=$\frac{π}{2}$，f（b）=-$\frac{π}{2}$，求a+b的值；
（3）证明：f（x）是奇函数．

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