题目内容
已知函数f(x)=
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
| 2-x |
| x+1 |
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
（1）∵f(x)=
=
=-1+
∴函数f（x）的对称中心为（-1，-1）
（2）任取x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2
∵f(x1)-f(x2)=
-
=
＞0
∴函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数
（3）不存在
f(x)=-1+
，
由x0＜0得：f（x0）＜-1或f（x0）＞2但0＜3x0＜1，
所以不存在．
| 2-x |
| x+1 |
| -x-1+3 |
| x+1 |
| 3 |
| x+1 |
∴函数f（x）的对称中心为（-1，-1）
（2）任取x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2
∵f(x1)-f(x2)=
| 2-x1 |
| x1+1 |
| 2-x2 |
| x2+1 |
| 3x2-3x1 |
| (x1+1)(x2+1) |
∴函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数
（3）不存在
f(x)=-1+
| 3 |
| x+1 |
由x0＜0得：f（x0）＜-1或f（x0）＞2但0＜3x0＜1，
所以不存在．
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