Question

【题目】已知，函数.若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是________.若其在区间上至少有一个零点，则的最小值是________.

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）首先设，由已知条件求的范围，再表示，求的范围；（2）经过整理，换元，方程变形为为关于的直线，那么，表示直线上的点到原点的距离的平方，那么距离的最小值就是原点到直线的距离，利用点到直线的距离求最小值.

（1）设两个零点为，

所以，

设，

则，

由条件可知 ，

，

，

所以的范围是.

（2）由题意可知存在使 ，

整理为：

设，整理为关于的直线，

那么，表示直线上的点到原点的距离的平方，

那么距离的最小值就是原点到直线的距离

所以，当时，是单调递增函数，当是取得最小值.

即的最小值是.

故答案为： ；