Question

观察：

1

2

（1×2-0×1）=1；

1

2

（2×3-1×2）=2；

1

2

（3×4-2×3）=3；

1

2

（4×5-3×4）=4．
由上述事实你能得出怎样的结论

1

2

[n（n+1）-（n-1）n]=n，n∈N^*

．

Answer 1

分析：由于：

1

2

（1×2-0×1）=1；

1

2

（2×3-1×2）=2；

1

2

（3×4-2×3）=3；

1

2

（4×5-3×4）=4，…左边分别是

1

2

[n（n+1）-（n-1）n]，n=1，2，3，4，右边是n，n=1，2，3，4，由此即可确定第n个等式．

解答：解：∵

1

2

（1×2-0×1）=1；

1

2

（2×3-1×2）=2；

1

2

（3×4-2×3）=3；

1

2

（4×5-3×4）=4，…
∴第n个等式为

1

2

[n（n+1）-（n-1）n]=n，n∈N^*，
故答案为：

1

2

[n（n+1）-（n-1）n]=n，n∈N^*

点评：此题主要考查了数字的变换规律及归纳推理，解题的关键是正确把握题目隐含的规律解决问题．