Question

观察此表：
1，
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…
问：
（1）此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？
（2）此表第n行的各个数之和是多少？

Answer 1

分析：（1）观察此表可以得出此表n行的第1个数为2^n-1，第n行共有2^n-1个数，依次构成公差为1的等差数列，由此可得出n行第一个数与最后一个数的表达式；
（2）第n行共有2^n-1个数，依次构成公差为1的等差数列，故由等差数列的求各公式求出第n行的各个数之和．

解答：解：（1）此表n行的第1个数为2^n-1，第n行共有2^n-1个数，依次构成公差为1的等差数列．…（4分）
由等差数列的通项公式，此表第n行的最后一个数是2^n-1+（2^2-1-1）×1=2ⁿ-1；（8分）
（2）由等差数列的求和公式，此表第n行的各个数之和为

[2n-1+(2n-1)]×2n-1

2

=22n-2+2^2n-3-2^n-2，
或2n-1×2n-1+

2n-1×(2n-1-1)

2

×1=22n-2+22n-3-2n-2．…（12分）

点评：本题考查归纳推理，考查了观察分析的能力及归纳出规律的能力，解题的关键是得出此表n行的第1个数为2^n-1，第n行共有2^n-1个数，依次构成公差为1的等差数列，熟练掌握相关的公式对解题也很重要．