Question

函数y=(16-x2)-

1

2

+lg（tanx+1）的定义域是

 

．

Answer 1

分析：因为(16-x2)-

1

2

=

1

16-x2

，列出x满足的关系式

16-x2＞0 tanx+1＞0

，结合数轴求解即可．

解答：解：y=(16-x2)-

1

2

+lg（tanx+1）=

1

16-x2

+lg（tanx+1）
故定义域满足

16-x2＞0 tanx+1＞0

，即

-4＜x＜4 kπ- π 4 ＜x＜kπ+ π 2

解得x∈(-

5

4

π，-

π

2

) ∪(-

π

4

，

π

2

)∪(

3π

4

，4)
故答案为：(-

5

4

π，-

π

2

) ∪(-

π

4

，

π

2

)∪(

3π

4

，4)

点评：本题考查函数的定义域求解、指数式和对数式的互化、解三角不等式等知识，同时考查数形结合思想．