题目内容

设函数y=
16-x2
的定义域为A，关于x的不等式log22x+1＜a的解集为B，且A∩B=A，则a的取值范围是（　　）
A、（-∞，3）
B、（0，3]
C、（5，+∞）
D、[5，+∞）
分析：先根据函数定义域写出集合A，由对数性质化简集合B，由A∩B=A转化为A⊆B，列出不等关系求解即可．
解答：做：
解：A={x|-4≤x≤4}
不等式log22x+1＜a可化为：x+1＜a．
x＜a-1
∵A∩B=A
∴A⊆B
∴a-1＞4，a＞5．
则a的取值范围是（5，+∞）
故选C．
点评：本题主要考查集合的子集运算，及集合关系中的参数取值问题、对数的运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
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设θ∈(0，
π
2
)，且函数y=(sinθ)x2-6x+5的最大值为16，则θ=
π
6
π
6
．
设函数y=f（x）的定义域为R，f（1）=2，且对任意x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＞0时，f（x）是增函数，则函数y=-f2（x）在区间[-3，-2]上的最大值是
-16
-16
．

(本题满分16分)设函数y=f(x)对任意实数x，都有f(x)=2f(x+1)，当x∈[0,1]时，f(x)=x2(1-x).
(Ⅰ)已知n∈N+，当x∈[n,n+1]时，求y=f(x)的解析式；
(Ⅱ)求证：对于任意的n∈N+，当x∈[n,n+1]时，都有|f(x)|≤；
(Ⅲ)对于函数y=f(x)(x∈[0,+∞，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由

(本题满分16分)设函数y=f(x)对任意实数x，都有f(x)=2f(x+1)，当x∈[0,1]时，f(x)=x2(1-x).

(Ⅰ)已知n∈N+，当x∈[n,n+1]时，求y=f(x)的解析式；

(Ⅱ)求证：对于任意的n∈N+，当x∈[n,n+1]时，都有|f(x)|≤；

(Ⅲ)对于函数y=f(x)(x∈[0,+∞，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由

 

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