Question

已知各项为正数的等差数列{a_n}的前20项和为100，那么a₇•a₁₄的最大值为

1. A.
   25
2. B.
   50
3. C.
   100
4. D.
   不存在

Answer 1

A
分析：设出等差数列的通项公式和前n项和公式分别为a_n=a+（n-1）d，s_n=na+，由前20项和为100得到2a+19d=10，而a₇+a₁₄=（a+6d）+（a+13d）=2a+19d=10，所以利用基本不等式a+b≥2当且仅当a=b时取等号，且a，b为正数，得到a₇•a₁₄的最大值即可．
解答：设等差数列首项为a，公差为d，则a_n=a+（n-1）d，s_n=na+，
因为前20项和为100得s₂₀=20a+190d=100即2a+19d=10
所以a₇+a₁₄=（a+6d）+（a+13d）=2a+19d=10，
因为各项为正，所以a₇+a₁₄≥2即a₇•a₁₄≤=25
所以a₇•a₁₄的最大值为25
故选A
点评：考查学生运用等差数列性质的能力，以及利用基本不等式证明的能力，掌握等差数列的通项公式和求和公式的能力．