Question

数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2an

an+2

（n∈N^*），则

2

101

是这个数列的第（　　）项．

• A、100项
• B、101项
• C、102项
• D、103项

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n+1=

2an

an+2

（n∈N^*），两边取倒数可得：

1

an+1

=

1

an

+

1

2

，利用等差数列的通项公式即可得出．

解答： 解：由a_n+1=

2an

an+2

（n∈N^*），两边取倒数可得：

1

an+1

=

1

an

+

1

2

，即

1

an+1

-

1

an

=

1

2

．
∴数列{

1

an

}是等差数列，
∴

1

an

=

1

a1

+(n-1)d=1+

n-1

2

=

n+1

2

．
∴an=

2

n+1

．
令

2

101

=

2

n+1

，解得n=100．
∴

2

101

是这个数列的第100项．
故选：A．

点评：本题考查了递推式、通过取倒数转化为等差数列求通项公式，属于基础题．