Question

（Ⅰ）求过l₁：3x+4y-2=0与l₂：2x+y+2=0的交点，且平行于直线x-2y+3=0的直线的方程；
（Ⅱ）求垂直于直线x+3y-5=0，且与点P（-1，0）的距离是

3

5

10

的直线的方程．

Answer 1

（Ⅰ）联立直线l₁与l₂得：

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

，
解得：

x=-2 y=2

，
∴直线l₁与l₂的交点为（-2，2），
∵所求直线与直线x-2y+3=0平行，且直线x-2y+3=0的斜率为

1

2

，
∴所求直线的斜率为

1

2

，
所求直线为：y-2=

1

2

（x+2），即x-2y+6=0；
（Ⅱ）∵所求直线与直线x+3y-5=0垂直，且直线x+3y-5=0的斜率为-

1

3

，
∴所求直线的斜率为3，
设所求直线方程为y=3x+b，
所以点P（-1，0）到所求直线的距离d=

|-3+b|

32+(-1)2

=

3

5

10

，
化简得：-3+b=6或-3+b=-6，
解得：b=9或b=-3，
则所求直线的方程为：y=3x+9或y=3x-3，即3x-y+9=0或3x-y-3=0．