题目内容

已知关于x的函数
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数没有零点，求实数a取值范围.

（1）函数的极小值为；（2）.

解析试题分析：（1），当 时，
可利用导函数的符号判断函数的单调性并求得极值；
（2）要使函数没有零点，可借助导数研究函数的单调性及极值，参数的值要确保在定义域内恒正（或恒负），即函数的最小值为正，或最大值为负，并由此求出的取值范围.
试题解析：
解：（1），.  2分
当时，,的情况如下表：



2



0


↘
极小值
↗
所以，当时，函数的极小值为.  6分
（2）.       7分
当时，的情况如下表：


2



练习册系列答案
相关题目

已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率．
(1)若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；
(2)设，若对任意恒有，求实数的取值范围．

已知函数f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).
（1）当a＝0时，求f(x)的极值；
（2）当a＞0时，讨论f(x)的单调性；
（3）若对任意的a∈(2,3)，x­1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x­2)|成立，求实数m的取值范围。

如右图，由曲线与直线，，所围成平面图形的面积.

已知函数在处切线为.
（1）求的解析式；
（2）设，，，表示直线的斜率，求证：.

已知函数，函数是区间上的减函数.
（1）求的最大值；
（2）若恒成立，求的取值范围；
(3）讨论关于的方程的根的个数．

设函数.
（1）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（2）当a=1时，求函数在区间[t，t+3]上的最大值.

设函数，，，
（1）若曲线与轴相切于异于原点的一点，且函数的极小值为，求的值；
（2）若，且，
①求证：； ②求证：在上存在极值点．

已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.
(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；
(2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；
(3)证明对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx>－成立．

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