题目内容

（1）已知sinx-cosx=
3
3
，求sin4x+cos4x的值；
（2）已知sinx+cosx=-
7
13
，0＜x＜π，求cosx+2sinx的值．
（1）由已知sinx-cosx=
3
3
，
两边平方得1-2sinxcosx=
1
3
，sinxcosx=
1
3
，（2分）．
sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2-2sin2xcos2x=1-
2
9
=
7
9
；（5分）

（2）因为sinx+cosx=-
7
13
，①
两边平方得1+2sinxcosx=
49
169
，2sinxcosx=-
120
169
＜0，（7分）
所以(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=
289
169
，（9分）
由0＜x＜π，sinxcosx＜0，得到
π
2
＜x＜π，
于是sinx＞0，cosx＜0，sinx-cosx=
17
13
，②（11分）
由①②得sinx=
5
13
，cosx=-
12
13
，（13分）
所以cosx+2sinx=-
12
13
+
10
13
=-
2
13
．（14分）
练习册系列答案
相关题目
（1）已知sinx+sin2x=1，求cos2x+cos4x的值；
（2）已知在△ABC中，sinA+cosA=
15

①求sinAcosA；
②判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
③求tanA的值．
（1）已知sinx+cosx=
1
5
，x∈(0，x)，求tanx的值．
（2）已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，cosα=
3
5
，sin(α+β)=
5
13
，求sinα和cosβ的值．
（1）已知sinx+cosx=-
1
5
（0＜x＜π），求tanx的值；
（2）已知角α终边上一点P（-4，3），求
cos(
π
2
+α)tan(π+α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
的值．
（1）已知sinx-cosx=
3
3
，求sin4x+cos4x的值；
（2）已知sinx+cosx=-
7
13
，0＜x＜π，求cosx+2sinx的值．
（1）已知sinx=
513
，且x为第二象限角，求tanx及2sin2x-sinxcosx+cos2x 的值．
（2）设p（3a，-4a）（a≠0）为角β的终边上一点，求sinβ，cosβ及tanβ的值．

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