Question

13．将一颗质地均匀的正方体骰子连续掷两次，先后出现的点数分别为a，b，则关于x的方程x²+ax+b=0有两个不相等的实根的概率为$\frac{17}{36}$．

Answer 1

分析 由题意可得（a，b）的所有结果共有36种，每种结果等可能出现，再利用列举法求出关于x的方程x²+ax+b=0有两个不相等的实根包含的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出关于x的方程x²+ax+b=0有两个不相等的实根的概率．

解答 解：将一颗质地均匀的正方体骰子连续掷两次，先后出现的点数分别为a，b，基本事件总数n=6×6=36，
∵关于x的方程x²+ax+b=0有两个不相等的实根，
∴△=a²-4b＞0，
a=1时，不成立；
a=2时，不成立；
a=3时，b可以取1，2；
a=4时，b可以取1，2，3；
a=5时，b可以取1，2，3，4，5，6；
a=6时，b可以取1，2，3，4，5，6．
满足条件的基本事件个数m=17，
∴关于x的方程x²+ax+b=0有两个不相等的实根的概率：
p=$\frac{m}{n}$=$\frac{17}{36}$．
故答案为：$\frac{17}{36}$．

点评 本题考查关于x的方程x²+ax+b=0有两个不相等的实根的概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．