Question

A，B是三角形ABC的两个内角，则“sinA＞sinB”是A＞B的（　　）条件．

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要

D．既非充分又非必要

Answer 1

分析：由正弦定理知

a

sinA

=

b

sinB

=2R，故sinA＞sinB?a＞b?A＞B，故可得结论．

解答：解：∵A＞B，∴a＞b，
∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB
反之，由正弦定理知

a

sinA

=

b

sinB

=2R，
∵sinA＞sinB，
∴a＞b，
∴A＞B．
∴“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件
故选C．

点评：本题以三角形为载体，考查命题充要条件的意义和判断方法，解题的关键是正确运用正弦定理及三角形性质，属基础题，属于基础题．