题目内容

直线kx-y=k-1与直线ky=x+2k的交点在第二象限内，则k的取值范围是 ________．

$\text{[math]}$
分析：把两条直线方程联立，解出交点坐标，然后利用第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，列出关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的取值范围．
解答：联立两直线方程得 $\text{[math]}$ ，由②得y= $\text{[math]}$ ③，把③代入①得：kx- $\text{[math]}$ =k-1，
当k+1≠0即k≠-1时，解得x= $\text{[math]}$ ，把x= $\text{[math]}$ 代入③得到y= $\text{[math]}$ ，所以交点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
因为直线kx-y=k-1与直线ky=x+2k的交点在第二象限内，
得 $\text{[math]}$ 解得0＜k＜1，k＞1或k＜ $\text{[math]}$ ，所以不等式组的解集为0＜k＜ $\text{[math]}$
则k的取值范围是0＜k＜ $\text{[math]}$
故答案为：0＜k＜ $\text{[math]}$
点评：本题考查学生会利用两直线方程联立得到方程组求出交点坐标，掌握第二象限点坐标的特点，会求不等式组的解集，是一道中档题．