Question

直线kx-y=k-1与ky-x=2k的交点位于第二象限，那么k的取值范围是（　　）

• A．k＞1
• B．0＜k＜

  1

  2

• C．k＜

  1

  2

• D．

  1

  2

  ＜k＜1

Answer 1

分析：联立两条直线方程，解出交点坐标，利用第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，列出关于k的不等式组，解不等式组即可．

解答：解：当k=0时，直线方程可化为y=1，x=0，交点为（0，1），不在第二象限，故k≠0，
联立两直线方程得

kx-y=k-1    ① ky-x=2k   ②

，由②得y=

x+2k

k

③，
把③代入①得：kx-

x+2k

k

=k-1，
当k+1≠0即k≠-1时，解得x=，把x=

k

k-1

代入③得到y=

2k-1

k-1

，
∴交点坐标为（

k

k-1

，

2k-1

k-1

）
∵直线kx-y=k-1与直线ky=x+2k的交点在第二象限内，
∴

k k-1 ＜0 2k-1 k-1 ＞0

，解得0＜k＜1，k＞1，或k＜

1

2

，
∴k的取值范围是0＜k＜

1

2

故选B

点评：本题考查利用两直线方程联立得到方程组求出交点坐标，掌握第二象限点坐标的特点，会求不等式组的解集，属中档题．