Question

直线kx-y=k-1与直线ky=x+2k的交点在第二象限内，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：把两条直线方程联立，解出交点坐标，然后利用第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，列出关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的取值范围．

解答：解：联立两直线方程得

kx-y=k-1① ky=x+2k②

，由②得y=

x+2k

k

③，把③代入①得：kx-

x+2k

k

=k-1，
当k+1≠0即k≠-1时，解得x=

k

k-1

，把x=

k

k-1

代入③得到y=

2k-1

k-1

，所以交点坐标为（

k

k-1

，

2k-1

k-1

）
因为直线kx-y=k-1与直线ky=x+2k的交点在第二象限内，
得

k k-1 ＜0 2k-1 k-1 ＞ 0

解得0＜k＜1，k＞1或k＜

1

2

，所以不等式组的解集为0＜k＜

1

2

则k的取值范围是0＜k＜

1

2

故答案为：0＜k＜

1

2

点评：本题考查学生会利用两直线方程联立得到方程组求出交点坐标，掌握第二象限点坐标的特点，会求不等式组的解集，是一道中档题．