题目内容
在△ABC中，若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状.
解析：本题考查三角形中的三角函数问题.判断三角形的形状一般需同化成边或同化成角.
由sin2A=sin2B+sin2C,利用正弦定理得a2=b2+c2,故△ABC是直角三角形,且A=90°.
∴B+C=90°，B=90°-C.∴sinB=cosC.
由sinA=2sinBcosC，可得1=2sin2B,
∴sin2B=
.∵B为锐角，∴sinB=
.
从而B=45°，∴C=45°.
∴△ABC是等腰直角三角形.
练习册系列答案
冲刺100分1号卷系列答案
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在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则此三角形的最大角与最小角之和为（ ）
| A、90° | B、120° | C、135° | D、150° |