题目内容

已设函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m（x∈R）。
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）若x∈[0，]，是否存在实数m，使函数f（x）的值域恰为？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由。
解：（1）∵

∴函数f（x）的最小正周期T=π
由
得
故f（x）的单调递减区间为。
（2）假设存在实数m符合题意
∵
∴
则
∴
又∵
解得
∴存在实数
使函数f（x）的值域恰为。
练习册系列答案
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已知函数f（x）=2（a-1）ln（x-1）+x-（4a-2）lnx，其中实数a为常数．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）设函数y=f（ex）有极大值点和极小值点分别为x1、x2，且x2-x1＞ln2，求a的取值范围．
（2012•闸北区一模）已知函数f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）有最小值．
（1）求实常数a的取值范围；
（2）设g（x）为定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．
（2006•南京一模）已知函数f（x）=2+
1
x
．数列{an}中，a1=a，an+1=f（an）（n∈N*）．当a取不同的值时，得到不同的数列{an}，如当a=1时，得到无穷数列1，3，
7
3
，
17
7
，…；当a=-
1
2
时，得到有穷数列-
1
2
，0．
（1）求a的值，使得a3=0；
（2）设数列{bn}满足b1=-
1
2
，bn=f(bn+1)(n∈N*)，求证：不论a取{bn}中的任何数，都可以得到一个有穷数列{an}；
（3）求a的取值范围，使得当n≥2时，都有
7
3
＜an＜3．
已知函数f（x）=2-
1
x
，数列{an}满足an=f（an-1）（n≥2，n?N*）．若a1=
3
5
，数列{bn}满足bn=
1
an-1

（1）求证：数列{bn}是等差数列；
（2）设cn=（2bn+6）•2n-1，求数列{cn}的前n项和Tn．
已知集合A={x|x2-x≤0，x∈R}，设函数f（x）=2-x+a（x∈A）的值域为B，
（1）当a=0时，求A∩B；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

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