Question

【题目】已知数列是以2为首项的等差数列，且成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；

（Ⅱ）若，求数列的前项之和.

Answer 1

【答案】(1) ,;(2) .

【解析】试题分析：(Ⅰ)根据数列首项为 ，可由成等比数列列方程求出数列的公差，从而可求得数列的通项公式及前项和；（Ⅱ）由（Ⅰ）得， ，利用错位相减法可得数列的前项之和.

试题解析：(Ⅰ) 设数列的公差为，由条件可得，即，

解得或（舍去），

则数列的通项公式为，

.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

则，①

，②

将①-②得

，

则.

【易错点晴】本题主要考等差数列的通项公式、等比数列的求和公式、以及“错位相减法”求数列的和，属于中档题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.