Question

设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx²＋x的两个极值点

(1)试确定常数a和b的值；

(2)试判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)∵f(x)＝alnx＋bx2＋x， 　　∴(x)＝＋2bx＋1． 　　由极值点的必要条件可知(1)＝(2)＝0． 　　∴a＋2b＋1＝0且＋4b＋1＝0， 　　解方程组得a＝，b＝－． 　　∴f(x)＝lnx－x2＋x． 　　(2)(x)＝x－1－x＋1．当x∈(0，1)时(x)＜0；当x∈(1，2)时，(x)＞0，当x∈(2，＋∞)时，(x)＜0．故在x＝1处函数f(x)取得极小值，在x＝2处函数取得极大值．