题目内容

已知
a
=(cosx，sinx)，
b
=(cosx+
3
sinx，
3
cosx-sinx)，f(x)=
a
•
b

（1）求f（x）的解析式及其最小正周期；
（2）求f（x）的单调增区间．
（1）∵f（x）=
a
•
b
=cosx(cosx+
3
sinx)+sinx(
3
cosx-sinx)
=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x
=cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)，
∴T=π
（2）令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ，k∈Z
则-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ，k∈Z
所以单调增区间为[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]，k∈Z
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，设f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最小正周期，并写出f（x）的减区间；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最大值及最小值．
已知已知
a
=(cosx，sinx)，
b
=(sinx，cosx)，记f(x)=
a
•
b
，要得到函数y=sin2x-cos2x的图象，只须将y=f（x）的图象（　　）
A、向右平移
π
4
个单位
B、向右平移
π
2
个单位
C、向左平移
π
4
个单位
D、向左平移
π
2
个单位
已知
a
=(cosx，-sin2x)，
b
=(6sinx+
3
cosx，
3
)，函数f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）若x∈[0，
5π
12
]，求函数f（x）的最大值和最小值，并指出最大值和最小值时相应的x的值．
已知
a
=(cosx，sinx)，
b
=(cosx+
3
sinx，
3
cosx-sinx)，f(x)=
a
•
b

（1）求f（x）的解析式及其最小正周期；
（2）求f（x）的单调增区间．
（2007•深圳二模）已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，设f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

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