题目内容

已知已知
a
=(cosx,sinx),
b
=(sinx,cosx)
,记f(x)=
a
b
,要得到函数y=sin2x-cos2x的图象,只须将y=f(x)的图象(  )
A、向右平移
π
4
个单位
B、向右平移
π
2
个单位
C、向左平移
π
4
个单位
D、向左平移
π
2
个单位
分析:利用向量的数量积求出函数的表达式化简为 一个角的一个三角函数的形式,利用二倍角公式以及诱导公式,
化简函数y=sin2x-cos2x,使得两个函数为同名函数,即可求出平移的方向与单位.
解答:解:f(x)=
a
b
=(cosx,sinx)•(sinx,cosx)=sin2x,函数y=sin2x-cos2x=-cos2x=sin(2x-
π
2
),所以要得到函数y=sin2x-cos2x的图象,只须将y=f(x)的图象向右平移
π
4
个单位.
故选A.
点评:本题是基础题,考查向量的数量积的应用,三角函数的化简,三角函数的图象的平移关键在于两个函数化简为:同名函数,注意变量x的系数的应用..
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