题目内容

函数f(x)=log
1
2
(ax2+ax+1)的定义域为R，则a的取值区间为（　　）
分析：由题意可得y=ax2+ax+1＞0恒成立，故有a=0，或
a＞0
△=a2-4a＜0
，由此求得a的取值区间．
解答：解：由于函数f(x)=log
1
2
(ax2+ax+1)的定义域为R，
故函数y=ax2+ax+1＞0恒成立，故有a=0，或
a＞0
△=a2-4a＜0
．
解得 a=0，或0＜a＜4，故a的取值区间为[0，4），
故选B．
点评：本题主要考查函数的定义域的定义和求法，一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•宿州三模）函数f(x)=log 2x-
1
x
的一个零点落在下列哪个区间（　　）
若函数f(x)=log(a2-3)(ax+4)在[-1，1]上是单调增函数，则实数a的取值范围是
(-2，-
3
)∪(2，4)
(-2，-
3
)∪(2，4)
．
函数f(x)=log(2x-1)
3-2x
的定义域是
(0，1)∪(1，
3
2
)
(0，1)∪(1，
3
2
)
．
若函数f(x)=lo
g
|x+1|
t
在区间（-2，-1）上恒有f（x）＞0，则关于t的不等式f（8t-1）＞f（1）的解集为
（0，
1
3
）
（0，
1
3
）
．
已知函数f(x)=
lo
g
 
4
x ， x＞0
4x ，  x≤0
，则满足f(x)＜
1
2
的x取值范围是
 
．

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