题目内容
如图所示，水平地面上有一个大球，现有如下方法测量球的大小，用一个锐角为45°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=5cm，则球的表面积为
- A.100πcm2
- B.100（3十
）πcm2 - C.100（3-）πcm2
- D.200πcm2
B
分析：设球心为O，半径为R，B为另一个切点，∠PAB=135°，∠POB=45°，利用余弦定理求出球的半径，然后求出球的表面积．
解答：
解：设球心为O，半径为R，B为另一个切点，∠PAB=135°，∠POB=45°，
由余弦定理，连接BP，得BP2=R2+R2-2R•Rcos45°=52+52-2×5×5cos135°，
整理，得R2（2
）=52•（
），
R2=52×
=25（3+2
），
球的表面积为：4πR2=100π×（3+2 ）
=100（3+2）π，
所求球的表面积为：100（3+2）π
故选B．
点评：本题是基础题，考查球的有关知识，余弦定理的应用，考查计算能力．本题解题关键是球的大圆的截面图形的理解．
分析：设球心为O，半径为R，B为另一个切点，∠PAB=135°，∠POB=45°，利用余弦定理求出球的半径，然后求出球的表面积．
解答：
解：设球心为O，半径为R，B为另一个切点，∠PAB=135°，∠POB=45°，由余弦定理，连接BP，得BP2=R2+R2-2R•Rcos45°=52+52-2×5×5cos135°，
整理，得R2（2
）=52•（），R2=52×
=25（3+2），球的表面积为：4πR2=100π×（3+2
）=100（3+2
）π，所求球的表面积为：100（3+2
）π故选B．
点评：本题是基础题，考查球的有关知识，余弦定理的应用，考查计算能力．本题解题关键是球的大圆的截面图形的理解．
练习册系列答案
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如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为60°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA=5，则球的表面积为
如图所示，水平地面上有一个大球，现有如下方法测量球的大小，用一个锐角为45°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=5cm，则球的表面积为（ ）| A、100πcm2 | ||
B、100（3十2
| ||
C、100（3-2
| ||
| D、200πcm2 |
