Question

如图所示，水平地面上有一个大球，现有如下方法测量球的大小，用一个锐角为45°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=5cm，则球的表面积为（　　）

• A、100πcm²
• B、100（3十2

  2

  ）πcm²
• C、100（3-2

  2

  ）πcm²
• D、200πcm²

Answer 1

分析：设球心为O，半径为R，B为另一个切点，∠PAB=135°，∠POB=45°，利用余弦定理求出球的半径，然后求出球的表面积．

解答：解：设球心为O，半径为R，B为另一个切点，∠PAB=135°，∠POB=45°，
由余弦定理，连接BP，得BP²=R²+R²-2R•Rcos45°=5²+5²-2×5×5cos135°，
整理，得R²（2-

2

）=5²•（2+

2

），
R²=5²×

2+ 2

2- 2

=25（3+2

2

），
球的表面积为：4πR²=100π×（3+2

2

）
=100（3+2

2

）π，
所求球的表面积为：100（3+2

2

）π
故选B．

点评：本题是基础题，考查球的有关知识，余弦定理的应用，考查计算能力．本题解题关键是球的大圆的截面图形的理解．