Question

【题目】已知函数,,

⑴时,求函数的最大值和最小值;

⑵求的取值范围,使在上是单调函数.

Answer 1

【答案】（1）当x＝时，f(x)取得最小值，为－，当x＝－1时，f(x)取得最大值，为；（2）.

【解析】

试题⑴把－代入，通过配方求出二次函数的对称轴，求出函数的最大值和最小值；

⑵通过配方求出二次函数的对称轴，据二次函数的单调性与对称轴的关系，列出不等式，通过解三角不等式求出的取值范围；

解析：(1)当θ＝－时，

f(x)＝x2－x－1＝－，x∈[－1， ]．

∴当x＝时，f(x)取得最小值，为－；

当x＝－1时，f(x)取得最大值，为.

(2)函数f(x)＝(x＋tan θ)2－1－tan2θ的图象的对称轴为x＝－tan θ.

∵y＝f(x)在区间[－1，]上单调，

∴－tan θ≤－1或－tan θ≥，

即tan θ≥1或tan θ≤－.

又θ∈，

∴θ的取值范围是∪.