Question

某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：

（Ⅰ）求a的值和ξ的数学期望；
（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。

Answer 1

解：（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解得a=0.2，
∴ξ的概率分布为

∴；
（2）设事件A表示“两个月内共被投诉2次”，
事件A₁表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”，
事件A₂表示“两个月内每月均被投诉12次”，
则由事件的独立性得
 
∴，
故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17。