Question

动点P在抛物线y=x²+1上运动，则动点P和两定点A（-1，0）、B（0，-1）所成的△PAB的重心的轨迹方程是

9x²-3y+6x+1=0

．

Answer 1

分析：利用三角形的重心坐标公式，通过坐标转化，把重心坐标转化到P代入抛物线方程即可．

解答：解：在三角形△ABC中，三个顶点坐标分别为：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）
则△ABC的重心坐标为：Q（

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（x₁+x₂+x₃），

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3

（y₁+y₂+y₃））
那么在△PAB中，设P点坐标为P（x₀，y₀）
设重心坐标为Q（x'，y'）应该有x'=

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3

（x₀-1），y'=

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3

（y₀-1）．
解出x₀，y₀ 得x₀=3x'+1，y₀=3y'+1
因为P（x₀，y₀ ）在抛物线y=x²+1上则有 3y'+1=（3x'+1）²+1化简得y'=3x'²+2x'+

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3

即△PAB的重心的轨迹方程是：y=3x²+2x+

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3

．
即9x²-3y+6x+1=0．
故答案为：9x²-3y+6x+1=0．

点评：本题考查曲线轨迹方程的求解，重心坐标公式的应用，转化思想的应用，考查计算能力．