Question

如图，设抛物线C：y=x²的焦点为F，动点P在直线l：x-y-2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点，
（1）求△APB的重心G的轨迹方程；
（2）证明∠PFA=∠PFB。

Answer 1

解：（1）设切点A、B坐标分别为，
∴切线AP的方程为：，
切线BP的方程为：，
解得P点的坐标为：，
所以△APB的重心G的坐标为，
，
所以，
由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：，
即。
（2）因为，
由于P点在抛物线外，则，
∴，
同理有，
∴∠AFP=∠PFB。