题目内容

设点p是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若 S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是______．
设△PF1F2的内切圆半径为r，则
S△IPF1=
1
2
|PF1|?r，S△IPF2=
1
2
|PF2|?r，S△IF1F2=
1
2
|F1F2|?r，
∵S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，
∴
1
2
|PF1|?r+
1
2
|PF2|?r=|F1F2|?r，可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|．
∴椭圆的离心率e=
c
a
=
2c
2a
=
|F1F2|
|PF1|+|PF2|
=
1
2

故答案为：
1
2
练习册系列答案
相关题目
（2012•上饶一模）设点P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是（　　）
设点P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)与圆x2+y2=3b2的一个交点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为（　　）
（2009•河东区二模）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．
（1）设F是椭圆的一个焦点，M椭圆上的任意一点，|MF|的最大值与最小值的算术平均等于4，椭圆的顶点A与N（-2，0）关于直线x+y=0对称，求此椭圆方程；
（2）设点P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上异于长轴端点的任意一点，F1、F2为两焦点，记∠F1PF2=θ，求证|PF1|•|PF2|=
2b2
1+cosθ
．
设点p是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是
1
2
1
2
．

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